穿夾腳拖的老黑胖子

本來我寫這篇文章是因為我認為台南二中公布的解答是錯的，所以希望提出另一種看法，互相討論。

但是經過網友指教，發現真正錯的人是我，在此向台南二中及新加坡的出題者致歉，也感謝留言的網友，更證明了真理是愈辯愈明。

為了忠於事件始末，本文和留言部分我都留下，作為我歉意的表現，以下是原先的文章。

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認為解答錯誤的原因，我會慢慢交代，請有點耐心。

昨天朋友給我看一題網上最近很流行的題目，題目本來是新加坡的一道數學考題，因為引起熱議，所以台南二中也在教師甄試上炮製一題「兩男士猜一女士年齡」，題目是這樣的：

A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡，C女士列出11個可能的答案，分別是

35、36、38、

42、45、46、

51、55、57、

61、62。

C女士接著將她年齡的十位數告訴A男士，將她年齡個位數告訴B男士。
A男士說「我不知道C的年齡，但我想B也不知道」。
B男士說「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了」。
A男士說「哦，那現在我也知道了」。請問C女士年齡是幾歲？

根據校方在官網公佈的解答是這樣的：

若要解答，將十位數和個位數拆開，有助於推理。

解答的第一步，A男士說「我不知道C的年齡，但我想B也不知道」。A男士說B也不知道C的年齡，所以十位數一定是4或6（因為A男士知道的十位數如果是3或5，而B男士被C告知的個位數恰巧是只出現一次的8、7的話，那B男士就有可能知道C的年齡了）。

第二步，B男士說「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了」。所以，B由A的第一句話推理出十位數一定是4或6，然後B就可以確定C的年齡，可見個位數一定不是2。

第三步，A男士說「哦，那現在我也知道了」。所以，把個位數2刪掉後，只剩三個可能。A男士說「哦，那現在我也知道了」；那十位數一定是6（因為如果C女士告訴A男士的十位數是4，那麼個位數還有5、6兩種可能，這樣A男士是無法確定個位數是那一個的）。

因此，C女士的年齡應該是61歲。

如果您耐心地看到了這裡，請先停下來思考一下，這樣解是正確的嗎？有沒有感覺哪裡有問題﹖然後再看我以下的剖析：

解答中的第一步，台南二中解題者以A男士說「我不知道C的年齡，但我想B也不知道」的這句話為根據，排除了十位數是3或5的可能性，錯誤就發生在這。

因為A男士只知道十位數，並不知道個位數字，所以，「我想B也不知道」就只能是一個猜想，而不見得是事實。以此作為推論的根據或理由就犯了重大的謬誤了

前提不正確，雖然結論不見得錯，但是做為一道數學題目，推論和結論就不用再問了。

那麼，這題到底應該怎麼計算呢？

按照嚴謹的邏輯思考，A男士第一句話的資訊含量是零，也就是說這句話並沒有給我們提供任何解題的線索；而B男士說「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了」，B男士根據的必然是C女士告訴他的個位數字，而不是A男士的那句話(除非，B也誤解了，如果是這樣，這題目就很糟了)。

所以，C女士不是38歲就是57歲。

A男士接著說「哦，那現在我也知道了」，很顯然，他知道B男士知道答案的原因是因為B男士知道個位數，所以A男士知道個位數必然在這11個數字中僅出現過一次，而A男士知道十位數，所以他藉由B男士的說法知道了C女士的年齡。

那麼C女士究竟是38歲還是57歲呢？很遺憾，並沒有足夠的資訊讓我們知道，只有A、B、C三個人知道了。